In generale, l'intensità di l'irradiazione di u laser hè gaussiana, è in u prucessu di usu di u laser, u sistema otticu hè di solitu usatu per trasfurmà u fasciu in cunseguenza.

Diferente da a teoria lineare di l'ottica geomètrica, a teoria di trasfurmazioni ottica di u fasciu gaussianu hè micca lineare, chì hè strettamente ligata à i paràmetri di u fasciu laser stessu è a pusizione relativa di u sistema otticu.

Ci sò parechji paràmetri per discrivà u fasciu laser gaussianu, ma a relazione trà u raghju di u locu è a pusizione di a cintura di u fasciu hè spessu usata per risolve i prublemi pratichi. Questu hè, u raghju di a cintura di u fasciu incidente (ω₁) è a distanza di u sistema di trasfurmazioni otticu (z₁) sò cunnisciuti, è dopu u raghju di cintura di fasciu trasfurmatu (ω₂), posizione di cintura di fasciu (z₂) è u raghju spot (ω₃) in ogni postu (z) sò ottenuti. Focus nantu à a lente, è selezziunate e pusizioni di a cintura di fronte è posteriore di a lente cum'è u pianu di riferimentu 1 è u pianu di riferimentu 2 rispettivamente, cum'è mostra in Fig.

                     Fig. 1 Trasformazione di Gauss à traversu lente sottile

Sicondu u paràmetru q teoria di u fasciu gaussianu, u q₁ è q₂ nantu à i dui piani di riferimentu pò esse spressione cum'è:

In a formula sopra: U f_e1 è f_e2 sò rispettivamente i paràmetri di confocus prima è dopu a trasfurmazioni di u fasciu Gaussian. Dopu chì u fasciu gaussianu passa per u spaziu liberu z₁, a lente fina cù lunghezza focale F è u spaziu liberu z₂, secondu a ABCD Teoria di a matrice di trasmissione, pò esse ottenuta:

Intantu, q₁ è q₂ risponde à e seguenti relazioni:

Cumminendu e formule sopra è facendu e parti reale è imaginaria à i dui estremità di l'equazioni uguali rispettivamente, pudemu avè:

L'equazioni (4) - (6) sò a relazione di trasfurmazioni trà a pusizione di a cintura è a dimensione di u puntu di u fasciu gaussianu dopu avè passatu per a lente fina.